2024年山東大學(xué)非全日制研究生招生考試《線性代數(shù)與常微分方程》考試大綱
一、考查目標(biāo)
線性代數(shù)與常微分方程是為招收理學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院各專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的具有選拔功能的考試科目。其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生是否具備攻讀數(shù)學(xué)專業(yè)碩士所必須的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，以利用選拔具有發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才入學(xué)，它的主要目的是測試考生對線性代數(shù)及常微分方程內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。要求考生比較系統(tǒng)地理解線性代數(shù)及常微分方程的基本概念和基本理論，掌握線性代數(shù)及常微分方程理論的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
1. 試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。
2. 答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3. 題型結(jié)構(gòu)
題型為計算題及證明題。
三、考查內(nèi)容及要求
?、?常微分方程
1.微分方程的一些基本概念
(1)考試內(nèi)容
1)常微分方程
2)階數(shù)
3)線性與非線性
4)解、隱式解 、通解、特解
(2) 考試要求
1)了解微分方程與客觀世界中某些實際問題的關(guān)系
2)掌握微分方程中線性與非線性、通解與特解等基本概念
3)了解一階方程及其解的幾何意義
2.一階微分方程的初等解法
(1)考試內(nèi)容
1)變量分離方程，齊次方程及可化為變量分離的方程
2)線性方程 ，貝努利方程
3)恰當(dāng)方程的概念，充要條件，恰當(dāng)方程的通解。積分因子的概念及其求法
4)一階隱式方程(四種類型方程)的解法
(2)考試要求
1)能正確的識別一階方程的類型
2)掌握變量分離方程、齊次方程及可化為變量分離方程的解法。
3)掌握一階線性方程、貝努利方程的解法
4)掌握恰當(dāng)方程的解法及求積分因子的基本方法
5)掌握一階隱式方程的解法
3.一階微分方程的存在定理
(1)考試內(nèi)容
1)一階微分方程解的存在唯一性定理 求近似解及誤差估計
2)有界及無界區(qū)域中解的延拓定理
3)解對初值的連續(xù)依賴和可微性定理
4)奇解概念、求法及克萊羅方程
(2)考試要求
1)理解和掌握存在唯一性定理及其證明
2)會求方程的近似解并估計其誤差
3)了解解的延拓定理
4)了解解對初值的連續(xù)依賴定理和解對初值可微性定理
5)理解奇解的概念并會求方程的奇解
6)掌握克萊羅方程的解法
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