2024年湖南科技大學非全日制研究生招生考試《高等數學》考試大綱
1、 函數、極限、連續：函數的概念及表示法；函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；復合函數、反函數；基本初等函數的性質及其圖形；初等函數函數關系的建立；數列極限與函數極限；函數的左極限與右極限；無窮小和無窮大的概念及其關系；無窮小的性質(和性質、積性質)及無窮小的比較(求導定階)；極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則；兩個重要極限；函數連續的概念；初等函數的連續性；閉區間上連續函數的性質。
2、一元函數微分學：導數和微分的概念；導數的幾何意義和物理意義；函數的可導性與連續性之間的關系；平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算；基本初等函數的導數；復合函數、反函數的微分；高階導數；一階微分形式的不變性；微分中值定理；洛必達法則；函數單調性的判別；函數的極值；函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線；函數的最大值與最小值；弧微分。
3、一元函數積分學：原函數和不定積分的概念；不定積分的基本性質；基本積分公式；定積分的概念和基本性質；定積分中值定理；不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法；有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分；定積分的應用。
4、向量代數和空間解析幾何：向量的概念；向量的線性運算；向量的數量積和向量積；向量的混合積；兩向量垂直、平行的條件；兩向量的夾角；向量的坐標表達式及其運算；單位向量方向數與方向余弦；曲面方程和空間曲線方程的概念；平面方程；直線方程；平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件；點到平面和點到直線的距離；球面；柱面；常用的二次曲面方程及其圖形；空間曲線的參數方程和一般方程。
5、多元函數微分學：多元函數的概念；二元函數的幾何意義；二元函數的極限與連續的概念；有界閉區域上多元連續函數的性質；多元函數的偏導數和全微分；全微分存在的必要條件和充分條件；多元復合函數的求導法；二階偏導數；空間曲線的切線和法平面；曲面的切平面和法線；多元函數的極值和條件極值；多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
6、多元函數積分學：二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用；兩類曲線積分的概念、性質及計算；兩類曲線積分的關系；格林(Green)公式；平面曲線積分與路徑無關的條件；二元函數全微分的原函數；兩類曲面積分的概念、性質及計算；兩類曲面積分的關系；高斯(Gauss)公式；曲線積分和曲面積分的應用。
7、無窮級數：常數項級數的收斂與發散的概念；收斂級數的和的概念；級數的基本性質與 收斂的必要條件；幾何級數與p級數及其收斂性；正項級數收斂性的判別法；任意項級數的絕對收斂與條件收斂；函數項級數的收斂域與和函數的概念；冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域；冪級數在其收斂區間內的基本性質；初等函數的冪級數展開式。
8、常微分方程：常微分方程的基本概念；變量可分離的微分方程；齊次微分方程；一階線性微分方程；伯努利(Bernoulli)方程；全微分方程；可用簡單的變量代換求解的某些微分方程；線性微分方程解的性質及解的結構定理。
同濟大學數學系編. 高等數學(第六版). 高等教育出版社。
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