2024年北京工業大學非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
一、考試要求
數學分析考試大綱適用于北京工業大學理學部(0701)數學、(0714)統計學學科的碩士研究生招生考試。考試內容包括一元微積分學、多元微積分學、級數三大部分，要求考生深入理解其中的基本概念，系統掌握數學分析的基本理論和方法，深刻理解極限的基本思想并具備一定的分析能力和運算技巧。
二、考試內容
(一)一元微積分學部分
1. 一元微分學
(1) 深刻理解數列、函數極限的概念，熟練掌握數列、函數極限的定理、性質
(2) 熟練掌握連續函數的概念、性質、間斷點的判定及分類
(3) 深刻理解實數理論的有關定理，掌握其在閉區間上連續函數性質證明中的應用
(4) 深刻理解導數、微分概念，熟練掌握微分學基本定理及其應用
2. 一元積分學
(1) 理解不定積分概念，熟練掌握分部積分法與換元積分法
(2) 掌握有理函數的不定積分，簡單無理函數與三角函數的不定積分
(3) 深刻理解定積分的概念，掌握可積準則，定積分的性質，定積分的計算
(4) 熟練掌握定積分的應用，了解定積分的近似計算
(5) 熟練掌握無窮積分，瑕積分、含參變量積分的收斂性判定及分析性質
(二)多元微積分學部分
1. 多元微分學
(1) 熟練掌握多元函數的極限、連續與微分
(2) 熟練掌握多元函數的泰勒公式
(3) 掌握多元微分學的應用
(4) 深刻理解隱函數存在性定理
(5) 熟練掌握條件極值、隱函數存在定理的應用
2. 多元積分學
(1) 熟練掌握二重積分，三重積分、多重積分的計算及應用
(2) 熟練掌握曲線積分、曲面積分的計算及應用
(3) 理解場論的基本概念
(三)級數部分
1 熟練掌握數項級數的收斂性判別法及收斂級數的性質
2 深刻理解函數級數的一致收斂性概念、熟練掌握其性質
3 熟練掌握冪級數和函數的求解及性質、泰勒級數展開
4 理解并熟練應用傅立葉級數的收斂性定理
三、參考書目
1. 《數學分析講義》(第六版)上、下冊，劉玉鏈、傅沛仁、劉偉、林玎，高等教育出版社，2019 年 4 月
2. 《數學分析講義》(第五版)上、下冊，劉玉鏈、傅沛仁、林玎、苑德馨、劉寧，高等教育出版社，2009 年 6 月
3. 《數學分析》(第四版)上、下冊，華東師范大學數學系，高等教育出版社，2010 年 6 月
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