2025年河北工業大學全國碩士研究生招生考試《數學》考試大綱
一、考試要求
高等代數適用于河北工業大學理學院數學專業研究生招生專業課考試。主要考察學生對于高 等代數基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握程度，以及運用所學知識分析問題和解 決問題的能力。
二、考試形式
試卷題型主要包括計算題、證明題等?？荚嚂r間為 3 小時，總分為 150 分。
三、考試內容
(一)一元多項式
數域，一元多項式的概念和運算，整除的概念與性質，最大公因式，因式分解，重因式，多 項式函數，有理系數多項式，實系數與復系數多項式。
(二)行列式
排列， n 階行列式的概念， n 階行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行(列)展開， 克拉默法則，拉普拉斯(Laplace)定理。
(三)線性方程組
n 維向量空間的概念及運算，向量組的線性相關性，矩陣的秩，消元法，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。
(四)矩陣
矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分 塊乘法的初等變換及應用。
(五)二次型
二次型及其矩陣表示，標準形，唯一性，正定二次型。 (六)線性空間
線性空間的概念與性質，維數，基，坐標，基變換，坐標變換，子空間，子空間的和與交， 子空間的直和，線性空間的同構。
(七)線性變換
線性變換的概念與性質，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似 對角矩陣的各種條件，線性變換的值域和核，不變子空間，若爾當(Jordan)標準形，最小多項 式。
(八)歐幾里得空間
歐幾里得空間的概念與性質，標準正交基，歐幾里得空間的子空間與同構，正交變換與對稱 變換，實對稱矩陣的標準形。
四、參考書目
[1]《高等代數》(第五版)，北京大學數學系前代數小組編，高等教育出版社。
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