2024年哈爾濱工程大學非全日制研究生招生考試《高等代數(shù)》考試大綱
考試內容范圍：
一、數(shù)域上的一元多項式
1. 要求考生理解數(shù)域及數(shù)域上的一元多項式的基本概念,包括多項式的整除、最大公因子、互素、多項式的標準分解、重根和重因式及多項式的可約性.
2. 要求考生熟悉復數(shù)域、實數(shù)域和有理數(shù)域上多項式的分解及艾森斯坦因定理.
二、行列式
1. 要求考生理解行列式的基本性質及基本計算,包括n階行列式的幾種計算方法.
2. 要求考生理解行列式展開定理、克蘭姆法則及它們在理論推理中的應用.
三、線性方程組
1. 要求考生深刻理解線性方程組的可解性判別定理及解的結構.
2. 要求考生深刻理解齊次線性方程組有非零解的判別定理及其基礎解系.
3. 要求考生深刻理解Rn中向量組的線性相關性及其判別方法.
四、矩陣
1. 要求考生能熟練地進行矩陣的各種常規(guī)計算,包括求逆陣.
2. 要求考生深刻理解矩陣的秩和等價及等價的幾個相關命題.
3. 要求考生能熟練地進行有關矩陣的理論推導.
五、二次型
1. 要求考生理解實對稱陣與二次型的對應,理解各類標準形,能判別正定性.
2. 要求考生深刻理解矩陣的合同與二次型的慣性定理.
六、線性空間
1. 要求考生深刻理解線性空間的定義、基及維數(shù)、基變換及坐標變換.
2. 要求考生深刻理解子空間、子空間的直和、線性空間的同構.
七、線性變換
1. 要求考生深刻理解線性變換的定義及運算、線性變換的矩陣、線性變換與矩陣的對應.
2. 要求考生深刻理解特征多項式及特征值、特征向量與矩陣的對角化及對角化的條件.
3. 要求考生深刻理解一個線性變換的值域的維數(shù)與核的維數(shù)的關系.
4. 要求考生深刻理解一個線性變換的不變子空間.
5. 要求考生理解矩陣的相似及若當標準形定理.
八、歐氏空間
1. 要求考生深刻理解歐氏空間的定義、標準基、正交矩陣及正交變換.
2. 要求考生深刻理解實對稱矩陣的標準形.
考試總分：150分；考試時間：3小時；考試方式：筆試。
考試題型：
一、填空題5個，(每題4分，共20分)；
二、綜合題(計算和證明)共9個，其中8道題每題15分，1道題10分，共130分。
參考書目(材料)
《高等代數(shù)》(第五版)，王萼芳、石生明，高等教育出版社。
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