東北林業大學2024年非全日制研究生招生考試《數學分析》考試大綱
考試內容范圍:
一、極限與連續
1. 按定義證明極限的存在性及其否定形式。
2. 按定義證明連續與一致連續，掌握間斷點的定義及分類。
3. 會用柯西收斂準則討論極限，會用極限定理討論極限。
4. 會用第一、第二重要極限計算極限。
二、微分學
1. 會計算導數，微分和偏導數。
2. 會計算函數的高階導數與偏導數。熟練掌握二階偏導的計算。
3. 熟練掌握微分中值定理。
4. 熟練掌握泰勒公式。
5. 熟練掌握洛必達法則。
6. 熟練掌握極值與條件極值的計算。
7. 掌握函數(一元，多元)的分析性質及其相互之間的關系。
三、積分學
1. 不定積分的分部積分法、換元積分法、有理函數、簡單無理函數及三角函數積分法。
2. 定積分基本定理，定積分的換元積分法及分部積分法。
3. 定積分求平面圖形面積及弧長公式以及已知截面面積求體積公式。
4. 二重積分及三重積分的換元積分方法。
5. 掌握反常積分的計算公式。
6. 一致收斂性的判別準則。
7. 伽馬函數與貝塔函數的性質。
8. 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
四、級數
1. 正項級數斂散性判別法。
2. 交錯級數斂散性判別法。
3. 絕對收斂與條件收斂。
4. 一致收斂的概念及一致收斂判別法。
5. 冪級數的性質及常用初等函數的冪級數展開。
6. 以 2π為周期的函數的傅里葉展開，奇展開和偶展開。
7. 以 2L 為周期的函數的傅里葉展開。
參考書目：《數學分析講義》(第六版)，劉玉璉等，高等教育出版社，2019 年。考試總分：150 分 考試時間：3 小時 考試方式：筆試
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