2024年中央民族大學非全日制研究生招生考試《數學（微積分、線性代數）》考試大綱
Ⅰ.考查目標
數學綜合考試涵蓋微積分學、線性代數兩門基礎課程。要求考生掌握上述學科的基礎知識、基本概念、基本方法，能夠綜合運用所學知識去分析和解決一些簡單的現實問題。
Ⅱ.考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間
本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘
二、答題方式
答題方式為閉卷、筆試
三、試卷內容結構
全部為必答題。其中微積分90分，線性代數60分
四、試卷題型結構
單項選擇題9個共27分，其中微積分6個，線性代數3個，每個3分;
填空題11個共33分，其中微積分7個，線性代數4個，每空3分;
計算題5個共60分，其中微積分3個，線性代數2個，每個12分;
證明題2個共30分，其中微積分1個，線性代數1個，每個15分。
Ⅲ.考查范圍
第一部分 微積分
【考查目標】
1.準確識記微積分的基本知識。
2.準確理解微積分的基本概念和基本原理。
3.能夠運用基本的數學知識、概念和原理解決一些簡單的現實問題。
一、函數與極限
(一)映射與函數
(二)數列的極限
(三)函數的極限
(四)無窮小與無窮大
(五)極限運算法則
(六)極限存在準則，兩個重要極限
(七)無窮小的比較
(八)函數的連續性與間斷點
(九)連續函數的運算與初等函數的連續性
(十)閉區間上連續函數的性質(不包括一致連續性)
二、導數與微分
(一)導數概念
(二)函數的求導法則
(三)高階導數
(四)隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
(五)函數的微分
三、微分中值定理與導數的應用
(一)微分中值定理
(二)洛必達法則
(三)泰勒公式
(四)函數的單調性與曲線的凹凸性
(五)函數的極值與最大最小值
(六)函數圖形的描繪
四、不定積分
(一)不定積分的概念與性質
(二)換元積分法
(三)分部積分法
(四)有理函數的積分
五、定積分
(一)定積分的概念和性質
(二)微積分基本公式
(三)定積分的換元法和分部積分法
(四)反常積分
六、定積分的應用
(一)定積分的元素法
(二)定積分在幾何學上的應用
七、多元函數微分法及其應用
(一)多元函數的基本概念
(二)偏導數
(三)全微分
(四)多元復合函數的求導法則
(五)隱函數的求導公式
(六)多元函數的極值及其求法
八、重積分
(一)二重積分的概念與性質
(二)二重積分的計算法
(三)二重積分的應用
第二部分 線性代數
【考查目標】
1.準確識記線性代數的基本知識。
2.準確理解線性代數的基本概念和基本方法。
3.能夠運用線性代數的基本知識、概念、方法解決一些問題。
一、行列式
(一)二階與三階行列式
(二)n階行列式的定義
(三)行列式的性質
(四)行列式按行(列)展開
(五)克拉默法則
二、矩陣及其運算
(一)矩陣
(二)矩陣的運算
(三)逆矩陣
(四)矩陣分塊法
三、矩陣的初等變換與線性方程組
(一)矩陣的初等變換
(二)矩陣的秩
(三)線性方程組
四、向量組的線性相關性
(一)向量組及其線性組合
(二)向量組的線性相關性
(三)向量組的秩
(四)線性方程組的解的結構
(五)向量空間
五、相似矩陣及二次型
(一)向量的內積、長度、正交性
(二)方陣的特征值和特征向量
(三)相似矩陣
(四)對稱矩陣的對角化
(五)二次型及其標準形
(六)用配方法化二次型成為標準形
(七)正定二次型
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