2024年中國科學技術大學非全日制研究生招生考試《高等數學B》考試大綱
一、考試范圍及要點
1. 掌握數列極限存在性的證明，熟練掌握極限和連續函數的性質和運算。
2. 熟悉各階導數的定義、性質和運算;熟練使用求高階導數的Leibniz 公式、Rolle 定理和Lagrange 中值定理;熟悉導數與函數增減的關系，并能熟練運用以證明不等式;熟悉處理最值﹑極值問題的基本方法;熟練掌握及使用泰勒公式及常用函數的麥克勞林展開式;熟練使用求未定式極限的L’Hospital 法則和stloz 定理。
3. 熟悉不定積分的定義和基本性質，熟練掌握不定積分的基本計算方法：換元法與分部積分法。
4. 熟悉定積分的定義﹑性質及運算。能熟練運用微積分基本定理。熟悉定積分在數學中的簡單運用。
5. 熟練求解分離變量型的一階微分方程和一、二階常系數線性微分方程。
6. 熟悉平面的向量式和直線的點向式方程;會由兩直線，直線與平面的方程確定其位置關系。
7. 熟知多變量函數的微分及偏導數的定義以及計算方法;熟練掌握復合函數，隱函數的微分法;熟練掌握求多元函數的極值和條件極值的方法。
8. 明了二重積分的定義和性質;熟練掌握二重積分的計算和極坐標換元法。
9. 熟悉數項級數收斂與發散的概念;熟悉正項級數收斂的若干判別法;知道絕對收斂與條件收斂的概念;熟悉冪級數的收斂區間和收斂半徑的算法;熟悉用冪級數逐項求導或逐項積分求級數和的方法。
二、考試形式與試卷結構
(一)答卷方式：閉卷，筆試。
(二)答題時間：180 分鐘。
(三)題型：填空題(約15%)選擇題(約15%)、計算題(約55%)、證明題(約25%)。
(四)各部分內容的考查比例試卷滿分為 150 分。其中：
函數，極限 約10%
一元函數微積分 約 25%
多元函數微積分 約 30%
級數 約 15%
常微分方程 約 10%
解析幾何 約 10%
參考書目名稱 作者 出版社 版次 年份
微積分學導論(上、下冊) 中國科學技術大學數學科學學院 中國科學技術大學出版社 第2 版 2015
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