1、某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種?(462)

　　【思路1】剩下的5個(gè)分配到5個(gè)班級。c(5,7)

　　剩下的5個(gè)分配到4個(gè)班級。c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5個(gè)分配到3個(gè)班級。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5個(gè)分配到2個(gè)班級。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5個(gè)分配到1個(gè)班級。c(1,7)

　　所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　2、在10個(gè)信箱中已有5個(gè)有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　【思路】

　　(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

　　3、設(shè)A是3階矩陣，b1=(1,2,2)的轉(zhuǎn)置陣，b2=(2,-2,1)的轉(zhuǎn)置陣，b3=(-2,-1,2)的轉(zhuǎn)置陣，滿足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

　　【思路】可化簡為A(b1,b2,b3)‘= (b1,b2,b3)′

　　求得A=

　　4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值。

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(B+C)=P(B)+P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因?yàn)镻(B+C)小于等于1

　　4X小于等于1，X小于等于1/4

　　所以X最大為1/4

　　5、在1至2000中隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)，求

　　(1)取到的整數(shù)不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整數(shù)不能被6或8整除的概率

　　【思路】設(shè)A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整數(shù)部分;

　　(1)求1-P(AB);AB為A 、B的最小公倍數(shù);

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案為1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(A+B);P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.25;答案為1-0.25=0.75.

　　6、任意將10本書放在書架上，其中有兩套書，一套3卷，一套4卷，求兩套各自放在一起，還按卷次順排好的概率。

　　【思路】將兩套書看作兩本書，加上另外3本，共有5本，有5!中;

　　兩套書每一套有兩種排法(按卷次順排好有123和321，1234和4321)，

　　所以答案是(5!*2*2)/10!

　　7、袋中有20個(gè)球，其中5個(gè)紅球，15個(gè)白球，每次從中取出5個(gè)球，最后不放回，求第三次取出的5個(gè)球中有紅球的概率。(答案0.628)

　　【思路】設(shè)A為有紅球，Bi為前2次取出紅球有i個(gè)(i=0,1,2,…，5)個(gè)，

　　則剩下10個(gè)球中有對應(yīng)有5-i個(gè)紅球。

　　P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);

　　P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5+i,5)/c(10,5);

　　P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,…，5)

　　8、一表面為紅色的正方體被分割成1000個(gè)同樣大小的正方體，現(xiàn)在從中任意取一個(gè)小正方體，求恰有兩面涂有紅色的概率。

　　【思路】正方體有12條棱，每條棱上有8個(gè)符合要求;其它則不合要求。

　　答案為12*8/1000=0.096

　　9、從n雙型號各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率

　　(1)A=沒有一雙配對

　　(2)B=恰有一雙配對

　　【思路】(1)先從N雙鞋子中取2r雙，在從2r雙中每雙選1只。

　　前半個(gè)是 ，后面是22r,共有 22r

　　(2)2r只中2r-2只不配對，2支配對。先從n雙中挑出1雙[C =n];在從剩下的(n-1)雙中挑出2r-2只不配對，由(1)可知共有 22r-2; B=n 22。