2025年上海交通大學(xué)全國碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)》考試大綱
一. 考試的基本要求
要求考生比較系統(tǒng)地理解微積分與線性代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握微積分和線性代數(shù)的基本方法。要求考生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、比較熟練的運算能力以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。
二.考試方法與考試時間
上海交通大學(xué)研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試(單獨考試)為筆試，考試時間為 3 小時。
三.試卷的結(jié)構(gòu)與題型
試卷結(jié)構(gòu)
高等數(shù)學(xué) 約占 60%
線性代數(shù) 約占 40%
題型
填空題 20%
選擇題 20%
計算題、應(yīng)用題 50-60%
證明題 0-10%
四.考試內(nèi)容
說明： 以下“考試內(nèi)容”分為“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”兩個部分。按要求程度的不同，我們對概念性理論性問題區(qū)分為“理解”和“了解”，前者要求高于后者;對方法類問題區(qū)分為“掌握”和“會”，前者要求高于后者。
第一部分：高等數(shù)學(xué)
1. 函數(shù)、極限、連續(xù)
? 理解函數(shù)的概念;了解函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性，有界性，周期性和奇偶性等); 了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的概念;理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形。
? 了解各類極限的概念;理解極限與單側(cè)極限的關(guān)系;掌握極限的性質(zhì)和運算法則;掌握極限存在的準則(夾逼定理、單調(diào)有界極限存在定理)并會運用它們求極限;理解無窮小、無窮大的概念，會確定無窮小的階和利用等價無窮小求極限。(主要是概念和計算)
? 理解函數(shù)連續(xù)的概念，會判斷間斷點的類型;了解初等函數(shù)的連續(xù)性;了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用于簡單問題。
2. 一元函數(shù)微分學(xué)
? 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念;理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線和法線; 了解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系;了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。
? 掌握導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈式法則;掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表;會求初等函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù);會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和其中較簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。
? 理解 Rolle 定理和 Lagrange 定理，并會應(yīng)用它們解決一些簡單問題。
? 掌握用 L’Hospital 法則求極限的方法。
? 掌握用導(dǎo)數(shù)判斷(或求)函數(shù)的單調(diào)性、極值點和最值點的方法;掌握函數(shù)凸性的判斷和曲線拐點的求法。
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