2023年武漢科技大學非全日制研究生招生考試《量子力學》考試大綱
I. 考查目標
《量子力學》是 0702 物理學專業的初試考試科目。其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀物理學等專業碩士學位所具有的基本素質、應用能力和培養潛能；其指導思想是有利于選拔具有扎實的物理基礎理論知識的高素質人才。量子力學是描述微觀粒子的運動規律的基本方法。本科目考試內容包括波函數、薛定諤方程、力學量、表象理論和微擾理論等。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理圖象，熟練掌握基本的量子力學方法，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。
II. 考試形式和試卷結構
一.試卷總分及考試時間
試卷總分為 150 分，考試時間 180 分鐘。
二.答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
三.試卷內容與題型結構(不僅限于以下題型) 第一部分：名詞解釋、簡答題。
第二部分：證明題、計算題。
III. 考查內容(包括但不僅限于以下內容)
一.緒論
1. 波粒二象性、德布羅意關系。
二.波函數和薛定諤方程
1. 波函數，波函數的統計解釋，定態、態疊加原理。
2. 波函數的歸一化(分立譜、連續譜)、自由粒子波函數，箱歸一化。
3. 一維無限深勢阱(寬度為 a 以及 2a)的求解過程和結果。
4. 一維線性諧振子的結果庫侖場中電子問題及氫原子問題的求解過程和結果。
5. 勢壘問題與隧道效應。
三.量子力學中的力學量
1. 常見的力學量算符。
2. 角動量算符的球坐標表示、庫倫場中電子問題哈密頓算符球坐標表示。
3. 共同本征態、簡并非簡并。
4. 力學量完全集、束縛態、游離態。
5. 量子力學基本假設。
6. 對易關系、海森堡不確定關系。
7. 厄米算符、力學量、波函數正交。
8. 四個守恒定律(動量、能量、角動量、宇稱)。
四.表象理論
1. Q 表象中，波函數和力學量算符的矩陣表示的概念，希爾伯特空間的概念。
2. 選定表象后，算符和量子態的矩陣表示求解。平均值公式，歸一化條件，本征值方程，薛定諤方程的矩陣表示。
3. 表象變換(幺正變換)的概念。
4. 線性諧振子占有數表象，產生湮滅算符相關概念與應用。
五.微擾理論
1. 非定態微擾理論，牢記能量一級和二級修正，波函數的一級修正公式，并運用求解相關問題。
2. 簡并定態微擾理論，牢記能量一級，波函數的一級修正公式，并運用求解相關問題。
六.自旋與全同粒子
1. 自旋算符和泡利算符的概念，在 Sz 表象中的矩陣表示，本征矢的求解過程， 以及會求解不同表象( Sx Sy 或 σx σ y )的求解。
2. 一個角動量算符，兩個角動量的耦合，無耦合表象，有耦合表象的相關概念。
3. 全同粒子，全同性原理的概念，以及全同性原理對全同粒子波函數的要求。
4. 玻色子和費米子，對稱波函數和反對稱波函數。
5. 兩個電子的自旋波函數，自旋三重態和自旋單態的概念。
IV. 參考書目
《量子力學》(第二版)，周世勛原著，陳灝著，高等教育出版社，2009 年。
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