2024年電子科技大學非全日制研究生招生考試《概率論與數理統計》考試大綱
一、總體要求
理解概率論與數理統計的基本思想，理解由古典概型向概率公理化轉化過程的關鍵概念和思想，理解數理統計的估計與檢驗的統計學原理，掌握經典概率模型的概率計算方法及其應用，掌握基本的估計與檢驗方法。
二、內容
1. 隨機事件的定義及其運算, 概率的定義及其性質
1) 了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算;
2) 理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率;
3) 掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式;
4) 理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算;
5) 理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。
2. 一維隨機變量及其分布
1) 理解隨機變量的概念.理解分布函數的概念及性質;
2) 會計算與隨機變量相聯系的事件的概率;
3) 理解離散型隨機變量及其概率分布的概念;
4) 掌握 0-1 分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布 及其應用;
5) 理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布及其應用。
3. 多維隨機向量及其分布
1) 理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質;
2) 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布;
3) 理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度;
4) 會求與二維隨機變量相關事件的概率;
5) 理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件;
6) 掌握二維均勻分布，了解二維正態分布的概率密度，理解其中參數的概率意義;
7) 會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布。
4. 隨機變量數字特征
1) 掌握隨機變量數字特征(數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數、條件數學期望) 的概念及計算;
2) 會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。
5. 隨機變量特征函數
1) 理解特征函數與矩的關系，理解反演公式和惟一性定理;
2) 掌握相互獨立隨機變量和的特征函數的計算;
3) 會運用特征函數法求隨機變量的概率密度。
6. 大數定律和中心極限定理
1) 了解切比雪夫不等式、了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分 布隨機變量序列的大數定律);
2) 了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同 分布隨機變量序列的中心極限定理)。
7.數理統計基本概念
1) 理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念;
2) 了解 分布、t 分布和 F 分布的概念及性質，掌握正態總體的常用抽樣分布定理。
8. 參數估計
1) 理解參數的點估計、估計量與估計值的概念.
2) 掌握矩估計法和最大似然估計法，了解估計量的無偏性、有效性(最小方差性)和一致性( 相合性)的概念，并會驗證估計量的無偏性;
3) 理解充分完備統計量的概念，掌握最小方差無偏估計量的概念;
4) 理解區間估計的概念.會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均 值差和方差比的置信區間。
9. 假設檢驗
1) 理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，
2) 了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤，掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
10. 貝葉斯估計
1) 掌握貝葉斯點估計;
2) 掌握貝葉斯區間估計;
掌握貝葉斯假設檢驗方法。
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