課程英文名稱：Probability theory and mathematical statistics

　　適用專業：無機非金屬材料工程、機械設計制造及其自動化、工商管理（本科）

　　課程類型：公共基礎課 學時及學分：45學時，3學分

　　先修課程：高等數學

　　一、基本目的

　　概率論與數理統計是研究隨機現象客觀規律性的數學學科，在工科院校教學計劃中是一門基礎理論課，其目的和任務是，使學生掌握概率統計的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學生初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法，培養學生運用概率統計方法分析解決實際問題的能力。

　　二、本課程的教學基本要求

　　學生學完本課程后，應達到如下要求：

　　1. 掌握概率論與數理統計的基本概念，了解它的基本理論和方法。

　　2. 初步掌握處理隨機現象的基本思想和方法。

　　3. 具有運用概率論與數理統計方法分析解決簡單實際問題的能力。

　　三、本課程的教學內容

　　1. 隨機事件與概率

　　（１）理解隨機事件和樣本空間的概念。熟練掌握事件之間的關系與基本運算。

　?。ǎ玻├斫馐录l率的概念，了解隨機現象的統計規律性。

　?。ǎ常├斫夤诺涓怕实亩x。了解幾何概率的定義和概率的統計定義。知道概率的公理化定義。

　?。ǎ矗┱莆崭怕实幕拘再|（特別是加法定理）。會應用這些性質進行概率計算。

　　（５）理解條件概率的概念。掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會應用這些公式進

　　行概率計算。

　?。ǎ叮├斫馐录毩⑿缘母拍?。會應用事件的獨立性進行概率計算。

　?。ǎ罚┝私獠锔判偷母拍睢Ｕ莆詹锔判秃投椄怕实挠嬎?。

　　2. 隨機變量及其分布

　?。ǎ保┝私怆S機變量的概念。掌握離散型隨機變量和連續型隨機變量的描述方法。理解概率函

　　數（分布列）與概率密度的概念和性質。

　?。ǎ玻├斫夥植己瘮档母拍詈托再|。

　　（３）會利用概率分布計算有關事件的概率。

　　（４）熟練掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布和正態分布。

　　（５）會求簡單的隨機變量函數的概率分布。

　　3. 多維隨機變量及其分布

　　（１）了解多維隨機變量的概念。了解二維隨機變量的聯合分布函數、聯合概率密度、聯合概

　　率函數（分布式）的概念和性質，并會計算有關事件的概率。

　?。ǎ玻┱莆斩S隨機變量的邊緣分布與聯合分布的關系。

　?。ǎ常├斫怆S機變量的獨立性的概念，并會應用隨機變量的獨立性進行概率計算。

　　（４）求兩個獨立隨機變量的和的分布。

　　4. 隨機變量的數字特征

　　（１）理解數學期望、方差的概念，并掌握它們的性質與計算。會計算隨機變量函數的數學期

　　望。

　?。ǎ玻┦煊浂椃植肌⒉此煞植肌⒕鶆蚍植?、指數分布和正態分布的數學期望與方差。

　　（３）了解相關系數、矩的概念，并掌握它們的性質與計算。

　　5. 大數定律和中心極限定理

　?。ǎ保┝私馇斜妊┓虿坏仁?、切比雪夫定理和伯努里定理。

　?。ǎ玻┲廓毩⑼植嫉闹行臉O限定理和德莫佛－拉普拉斯定理。

　　6. 數理統計的基本概念

　　（１）理解總體、個體、樣本和統計量的概念。掌握直方圖的作法，樣本平均值和樣本方差的

　　計算。

　?。ǎ玻┝私夥植?、t分布、F分布的定義，并會查表計算。

　　（３）了解正態總體的某些常用統計量的分布。

　　7. 參數估計

　?。ǎ保├斫恻c估計的概念。了解矩估計法（一階、二階）與極大似然估計法。了解估計量的評

　　選標準（無偏性、有效性、一致性）。

　?。ǎ玻├斫鈪^間估計的概念。會求正態總體的均值與方差的置信區間。

　　8. 假設檢驗

　　（１）理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，知道假設檢驗可能產生的兩類錯

　　誤。

　　（２）掌握單個和兩個正態總體的均值與方差的假設檢驗。

　　（３）掌握關于總體分布假設的x2檢驗法。

　　四、各章內容的重點、難點、深度和廣度

　　本大綱所列內容對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區分，對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會”或“能”三級區分，“熟悉”一詞相當于“理解”并“熟練掌握”。

　　“理解”及“熟練掌握”的內容是重點難點，教師必須講深講透，并采用啟發法教學。

　　討論隨機現象有二個途徑：一是利用經典的方法，講述古典概率及其他概率定義，

　　事件與概率，條件概率及事件的獨立性、概率的數學性質，計算公式等；二是引進隨 機變量的概念，討論隨機變量的分布及數字特征。第一部分的內容是重點，也是難點，它是概率論的基礎，搞好古典概型的教學非常重要。第二部分內容，著重掌握分布函 數的概念與性質，隨機變量的概率密度的概念與性質。重點講授數字特征的性質與計算。

　　參數估計與假設檢驗是本課程的基本部分，是重點。在參數估計中，又以極大似然估計法和單個正態總體均值與方差的區間估計為重點。在假設檢驗中，以單個正態總體的均值與方差的假設檢驗為重點。

　　統計量的分布即x2分布、t分布、F分布較抽象，是難點。

　　五、學時分配的建議

　　六、指定教材及教學參考書

　　1. 指定教材：概率論與數理統計（第二版），盛驟等編，高等教育出版社，1989年8月

　　2. 教學參考書：

　　（１）概率論，復旦大學編，人民教育出版社，1979年

　?。ǎ玻道斫y計，汪榮鑫著，西安交通大學出版社，1986年

　　（３）概率論及數理統計（第二版），王福保等編著，同濟大學出版社，1988年6月

　?。ǎ矗└怕收撆c數理統計習題全解，劉國華等編，中國林業出版社，2001年9月

    （５）an introduction to mathematical statistics and its applications（英）

　　（６）概率論及數理統計，中山大學數學力學系編，高等教育出版社，1980年7月

　　七、其它說明

　　概率論與數理統計學是兩個有密切聯系的學科。大體上可以說：概率論是數理統計學的基礎，而數理統計學是概率論的重要應用。學習本課程必須具備初等微積分及少量矩陣知識。