2024年東北師范大學非全日制研究生《數學（計）》考試大綱
一、總體要求
1. 掌握微積分、線性代數和概率論與數理統計的基本知識和基本運算技能；
2. 具備扎實的運算能力、空間想象能力、抽象思維能力和邏輯推理能力；
3. 具有綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力以及較強的自主學習能力。
二、考核內容
高等數學部分
（一）函數與極限
1. 理解函數與復合函數的概念，了解反函數的概念。
2. 會建立簡單實際問題中的函數關系式。
3. 理解極限的定性定義。
4. 掌握極限的運算法則，會用變量代換求某些簡單復合函數的極限。
5. 了解極限的性質（唯一性、有界性、保號性）和兩個存在準則（夾逼準則與單調有界準則），會用兩個重要極限求極限。
6. 了解無窮小、無窮大、高階無窮小和等價無窮小的概念，會用等價無窮小求極限。
7. 理解函數在一點連續和在區間上連續的概念。
8. 了解函數間斷點的概念，會判別間斷點的類型。
9. 了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的介值定理與最值定理。
（二）導數與微分
1. 理解導數的概念及其幾何意義（不要求利用導數的定義研究抽象函數可導性），了解函數的可導性與連續性之間的關系。
2. 了解導數作為函數變化率的實際意義，會用導數表達科學技術中一些量的變化率。
3. 掌握導數的運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式。
4. 理解微分的概念，了解微分概念中所包含的局部線性化思想，了解微分的有理運算法則和一階微分形式不變性。
5. 了解高階導數的概念，掌握初等函數一階、二階導數的求法（不要求函數的高階導數的一般表達式）。
6. 會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階導數以及這兩類函數中比較簡單的二階導數，會解一些簡單實際問題中的相關變化率問題。
三、參考書目
1.《高等數學》第七版， 高等教育出版社，同濟大學數學系編。
2.《概率論與數理統計》第四版， 人民郵電出版社，同濟大學數學系編。
3.《線性代數》第六版，高等教育出版社，同濟大學數學系編。
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