大連理工大學2024年碩士研究生入學考試《數學分析》考試大綱
數學分析課程是數學各專業最重要的基礎課之一，考試題目主要考查考生基本概念、基本性質、基本公式和基本計算方法的掌握程度，以及考生綜合型的計算能力、分析問題和解決問題的能力。 具體復習大綱如下：
一、數列極限
1、數列極限的概念，ε-N語言。
2、數列極限的性質和運算法則。
3、數列極限的存在性、求極限的一些方法。
4、單調有界原理及其應用
5、基本列的定義，Cauchy原理及其應用。
6、無窮大和無窮小的概念、性質以及無窮大與無窮小的聯系。
7、數集的上、下確界，數列的上、下極限。
8、實數的六個等價定理。
9、Stolz定理及其推廣。
二、函數極限與連續
1、集合的勢，可數集與不可數集。
2、函數極限定義，ε—δ語言，函數極限的其他形式。
3、函數極限的性質，函數極限與數列極限的關系。
4、無窮小與無窮大的概念與性質，o與O的運算規則。
5、函數在一點連續的定義及其性質，初等函數的連續性，間斷點分類及其性質。
6、一致連續的定義，連續與一致連續的區別、一致連續的判別。
7、連續函數的各種性質及其應用，特別是有界閉區間上連續函數的性質及其應用。
8、函數上、下極限的概念與性質。
三、函數的導數及其應用
1、導數的定義，導數的物理背景與幾何意義，單側導數，導數的局部性質。
2、導數及高階導數的運算規則，導數和高階導數的計算。
3、微分的定義及其運算規則，一階微分形式的不變性。
4、微分學的中值定理(包括Fermat定理, Rolle中值定理，Lagrange中值定理,Cauchy中值定理，Darboux定理 )及其應用。
5、函數的單調性，函數的極值和最值，函數的凹凸性等,以及利用導數研究函數。
6、L’Hospital法則及應用。
7、Taylor定理、各種余項的Taylor展開(包括積分余項的Taylor展式)以及函數的Maclaurin展式，Taylor展開的應用。
8、Lagrange插值多項式，插值多項式的誤差估計。
9、函數作圖。
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